Das richtige Rangehen an Probleme.


Kannst du ein bisschen Mathe?!

So oder ähnlich ist die Überschrift bei diesen Aufgaben. Obwohl das ganze mit Mathe nichts zu tun hat. Es sind eine Art von Text/Bild-Rätsel. Solche „Logeleien“ werden im Internet viel geteilt und haben hohen Zuspruch. Das zeigen die langen Kommentarlisten. Mit vielen verschiedenen Lösungen. Es verblüfft, dass die immer fast alle falsch sind. Wobei sich manchmal auch die Frage stellt, ob es überhaupt ein richtig gibt. Das ist aber auch völlig unwichtig. Weil es bei den Aufgaben, die uns das Leben stellt, ja auch nie die beweisbar eindeutig richtige Lösung gibt.

Ich habe hier zwei Beispiele ausgesucht und das erste untersucht. Und möchte an diesen zeigen, dass es sich lohnt, das „Lösen“ zu üben. Und dafür sich strategisch und operativ zu üben.

Die vielen falschen Lösungen überraschen auch des wegen nicht, weil die „Aufgaben“ absichtlich schlecht beschriebene. Wie Prüfungsaufgaben, die darauf abzielen, dass der Prüfling durchfällt. So sind – ich vermute gewollt – immer mehrere Fallen oder Fehler eingebaut. Die gilt es zu finden – wie im richtigen Leben.

Die Menschen fallen darauf rein, weil sie sich sofort ans Lösen machen. Das ist ein großer Fehler, den wir auch z.B. in der Politik (siehe Corona) oft erleben. Denn es gilt: Zuerst muss das Problem analysiert und die richtigen Fragen gefunden werden. Dann erst darf man sich an die Lösung machen. Die Zeit muss sein, auch wenn man es noch so eilig hat.

Die erste Regel heißt also:
Man muss die Dinge frühzeitig ernst nehmen. Und darf nicht erst beginnen, wenn die Katastrophe da ist.
Das gilt auch für das Bewahren des Planeten oder bei Pandemien.

Wir starten mit der Analyse des ersten Beispiels. Die abgebildete Aufgabe könnte man als eine Textbildaufgabe bezeichnen. Zuerst kommt das Bild. Darunter – bis zum Trennstrich – kommt die Textaufgabe.

Was ist das Ergebnis der letzten Spalte?
Schreib nur das Ergebnis, nicht den Weg!
Wenn’s falsch ist, sollst du den Schambeitrag posten (so wie ich) und verraten gegen wen Du verloren hast!
Viel Erfolg!
??

Are you any good at maths?! What’s the total of the last column? Don’t post your workings – just your answer! If you lose you have to do the post of shame (just like I am!) And tell us who you lost to!
Good luck ?


Wir starten mit der Analyse.

Ich erkenne, dass das Bild eine Rechenaufgabe vorgibt, die ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und vier Unbekannten auf eigenartige Art und Weise beschreibt. Unter Nutzung zweier Operatoren, nämlich von „+“ (plus) und „x“ (mal). Bei der Suche nach der Lösung stelle ich mir zuerst Fragen:

  1. Frage: Was ist der Lösungsraum?

Wegen der beiden Operatoren nehme ich an, dass es eine Rechenaufgabe sein soll, deren Lösungsraum im Bereich der natürlichen Zahl liegt.

      2. Frage: Was sind die Unbekannten?

Die Unbekannten (Variablen) werden durch Icons beschrieben, eines davon gibt es in unterschiedlicher Ausprägung – es besteht einmal aus einem Schal und zweimal aus einem Doppel-Schal. Das könnte bedeuten, das der Doppel-Schal das Doppelte des Einfach-Schals als Wert hat. Eine Variable ist das „Fragezeichen“. Es suggeriert uns, dass es um hier um das Ergebnis in der Aufgabe geht.

      3. Frage: Was ist die Aufgabe?

Ich lese den Text durch und stelle fest, dass in diesem Spiel „Was ist das Ergebnis der letzten Spalte?“ gefragt wird. Das ist zweideutig. Korrekt müsste nach dem „Ergebnis der letzten Zeile“ gefragt werden. Das ist noch halbwegs entschuldbar. In einer ähnlichen Aufgabe wurde mal nach der Summe der letzten Spalte gefragt, so wurde die im Bild durch das Fragezeichen suggerierte Aufgabe zu einer anderen als die so im Text gestellte. Auf solche Fallen fallen wir Menschen gerne rein, weil Bilder uns näher sind als Texte.

      4. Frage: Kann die Aufgabe formal korrekt beschrieben werden.

Die Antwort ist in unserem Beispiel ein „Ja“. Das ist nicht bei allen Spielen so. Die Icons sind Variable. Variable werden üblicher weise mit X, Y und Z dargestellt. Mit 4 Variablen kann der Mensch noch im Kopf halbwegs vernünftig um gehen. Wir haben aber vier. Das schafft zumindest der Normalsterbliche nicht mehr. Was machen?

Ganz einfach! Wir nehmen X₁ (für die Turnschuhe), X₂ (für den Sportler), X₃ (für den Einfachschal) und X₄ (für das Fragezeichen). Der Doppelschal wird zum 2X₃ (ausgeschrieben 2 mal X₃). (Bei den Turnschuhen machen wir es ähnlich). Jetzt können wir ein einfaches Gleichungssystem erstellen:

      5. Frage: Kann ich die Formel vereinfachen?

Das ist wichtig, weil Vereinfachen die Klarheit erhöht und hilft, Fehler zu vermeiden. Denn ich brauche für die Lösung implizites Wissen, wie die Rechenregel „Punkt kommt vor Strich“. Die kann ich durch Notation sichtbar machen, so wie ich die Vorfahrt im Straßenverkehr durch eine implizite Regel (rechts vor links) aber auch explizit durch das Anbringen von Verkehrschildern regeln kann.

Dann kommt raus:

6X₁ = 30
2X₁ + 2X₂ = 20
4X₃ + X₂ = 13
(X₂ x X₃) + X₁ = X₄

Jetzt ist es ganz einfach geworden. Wir können die Zeilen der Reihe nach berechnen und die Ergebnisse einsetzen.

Hier noch eine andere Aufgabe. Im Internet geistern davon ja beliebig viele herum. Hier ist interessant, wie phantasievoll (?) die Icons ihren Wert darstellen.

Diese Aufgabe enthält interessante Relation zwischen den Icons und ihrer Bedeutung. Leider ist hier die Textaufgabe verlorengegangen. Vielleicht wurde nach der Summe der Diagonale der Matrix gefragt? Ohne Angabe, welche gemeint ist. Dann müsste man sicherheitshalber beide berechen. Und könnte die Fragezeichen gleich mal völlig vergessen.

Meinen Nachhilfeschülern habe ich das rangehen an die Aufgabe so ähnlich erklärt:

Gelassen bleiben!
Erst denken, dann loslegen!
Nach den richtigen Fragen suchen
!
Zusammenhänge erkennen!
Systematisch arbeiten!
Formale Methoden/Techniken nutzen!
Vereinfachen – Make it simple, stupid (Miss)!

Genau das wollte ich in dem Artikel aufzeigen.

Die Ergebnisse bei diesen Aufgaben im Netz sind weltweit miserabel.

Deswegen steht in der Gebrauchsanweisung auch oft, dass es keine richtige Lösung gibt. Sondern es eine neue Form von Partnerspiel ist, und der Spaß aus dem „Battlen“ (Kämpfen) um die richtige Lösung ist.

Ja, die Herausforderungen, die das Leben uns stellt, kann man nicht in lösbare Gleichungssysteme packen. So wichtig Mathematik ist, fürs Leben ist sie nicht immer hilfreich. Aber wir brauchen vernünftige Strategien, wie wir unsere kleinen Probleme anpacken.

Mit den großen Herausforderung ist es genauso. Für die Corona-Krise gab es ja auch keine eindeutige Lösung. Und trotzdem muss man nach Lösungen suchen. Nur, da macht das „Kämpfen“ um das richtige Vorgehen keinen Spaß. Und falsche (unteroptimale) Maßnahmen richten leicht beliebig hohen Schaden an. So wie schon passiert.

Eine andere und wie ich finde sehr schöne und nützliche Empfehlung für das Rangehen an kleine und große Probleme finden wir bei Frau Gabriele Fischer, der Gründerin von brand eins. Ihr Slogan:

Wirtschaft verstehen. Neues erschaffen. Selbstbestimmt leben.
brand eins – Zeigen, was möglich ist.

Ja, das richtige Rangehen an Probleme steht vielleicht im guten Wirtschafts-Magazin. In der Schule jedoch wird es nicht vermittelt und vor allem nicht geübt. So stellen wir uns beim täglichen Problemlösen ziemlich ungeschickt an. Siehe auch Corona.

RMD

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